Differenza chiave: una parabola è una sezione conica che viene creata quando un piano taglia una superficie conica parallela al lato del cono. Un'iperbole viene creata quando un piano taglia una superficie conica parallela all'asse.

Parabola e iperbole sono due parole, sezioni ed equazioni diverse che vengono utilizzate in matematica per descrivere due diverse sezioni di un cono. Questi sono diversi per forma, dimensioni e vari altri fattori inclusi le formule utilizzate per calcolarlo. Per capirli, vediamo prima il cono e le diverse sezioni coniche.

Una sezione conica è una curva che si ottiene quando un piano si interseca con un cono in vari modi. I tagli che si ottengono dall'incrocio includono ellisse, cerchio, parabola e iperbole. Secondo la geometria analitica, la conica è definita come "una curva algebrica piana di grado 2." La definizione popolare di sezione conica include un punto di messa a fuoco, una linea di direttori e un'eccentricità. Ci si aspetta che il punto di messa a fuoco e le linee della direttrice siano in una razione fissa in una conica. Il rapporto è noto come l'eccentricità della sezione conica. L'eccentricità di ellissi, parabole e iperboli differisce; le ellissi hanno un'eccentricità inferiore a 1, le parabole hanno un'eccentricità uguale a 1 e le iperboliche hanno un'eccentricità maggiore di 1. La prima opera conosciuta su sezioni coniche può essere datata al IV secolo aC da Menaechmus, che scoprì un modo per risolvere il problema del raddoppio del cubo attraverso l'uso di parabole.

Una parabola è una sezione conica che viene creata quando un aereo si interseca con un cono. Parabole o parabole formano 'dall'intersezione di una superficie conica circolare destra e un piano parallelo a una linea retta generatrice di quella superficie.' Un altro modo in cui viene creata una parabola è quando un luogo di punti su un piano che è equidistante dal fuoco e la direttrice creano una parabola. In algebra, le parabole sono comunemente usate nei grafici delle funzioni quadratiche, usando la formula y = x ^ 2.

Una linea che divide la parabola attraverso il centro è conosciuta come l'asse della simmetria; questa linea è anche perpendicolare alla direttrice e passa attraverso il fuoco. I punti che si trovano sull'asse di simmetria che intersecano la parabola sono chiamati "vertici". La distanza tra il vertice e la messa a fuoco è nota come "lunghezza focale". Le parabole possono aprirsi in entrambe le direzioni, tra cui su, giù, destra o sinistra. Anche una delle caratteristiche principali delle parabole è che sono tutte uguali, solo di dimensioni diverse. Possono essere riposizionati e ridimensionati esattamente per adattarsi a qualsiasi altra parabola. Le parabole sono utilizzate in varie applicazioni come i riflettori dei fari delle automobili, la progettazione di missili balistici, ecc. Inoltre svolgono un ruolo importante in fisica, ingegneria, matematica, ecc.

Le iperboli sono una curva uniforme che si verifica quando un piano si interseca con il cono parallelo all'asse y che crea un taglio lungo il lato del cono. Un'iperbole è definita dalle sue proprietà geometriche o equazioni per le quali è un insieme di soluzioni. Il termine "iperbole" deriva dalla parola greca che significa "over-gettato" o "eccessivo". Si crede che il termine sia coniato da Apollonio di Perga, che ha contribuito notevolmente allo studio delle sezioni coniche.

Un'iperbole è nota per avere rami che sono immagini speculari tra loro e assomigliano a due archi infiniti. I punti sui due rami più vicini si chiamano i vertici. La linea che collega i vertici è conosciuta come l'asse trasversale o l'asse maggiore, che corrisponde al diametro maggiore di un'ellisse. Il punto medio di un asse trasversale è noto come centro della iperbole. L'equazione di un'iperbole è scritta come x2 / a2- y2 / b2 = 1. Iperbolas sono usati in varie applicazioni nel mondo di oggi, incluso il percorso seguito dall'ombra della punta di una meridiana, la forma di un'orbita aperta; è usato come un arco in molti edifici costruiti, come equazioni in matematica e geometria, fisica, ecc.

Le iperboliche e le parabole sono entrambe curve aperte, nel senso che non finiscono e continuano all'infinito all'infinito, qualcosa che ellissi e cerchi non possono fare.