Differenza tra punto, linea e piano

Differenza chiave: un punto è un punto che indica una posizione che è stata contrassegnata su uno spazio infinito o superficie piana. Una linea è considerata monodimensionale ed è stata introdotta per rappresentare oggetti diritti senza larghezza e profondità. Un piano è una superficie piana bidimensionale che è indefinitamente grande con uno spessore zero.

Il punto, la linea e l'aereo sono tutti termini che si trovano comunemente in matematica. Questi costituiscono il lavoro di base della geometria e sono una parte enorme della geometria euclidea. La geometria euclidea è un sistema matematico che è stato chiamato in onore del matematico greco alessandrino Euclide. Sebbene molti dei risultati di Euclidei siano stati precedentemente scoperti da altri matematici, fu il primo ad assumere un piccolo insieme di assiomi intuitivamente attraenti e dedurre molte altre proposizioni (teoremi) da questi.

Punto, linea e piano sono considerati termini indefiniti di geometria perché non sono definiti formalmente. Quando definiamo un termine, di solito si usano parole più semplici per descrivere il termine. Tuttavia, un punto, una linea e un piano sono considerati termini già semplificati. Tutti gli altri concetti geometrici sono costruiti sul punto, sulla linea e sul piano. Tuttavia, proviamo a capire questi tre termini indefiniti.

Un punto è un punto che non denota nulla ma invece una posizione. Il punto rappresenta una posizione che è stata contrassegnata nello spazio infinito o su una superficie piana. Un punto può essere un punto di qualsiasi dimensione, ma non ha alcuna lunghezza, larghezza o spessore. Questo perché rappresenta un luogo e non una cosa.

I punti sono nominati usando una sola lettera maiuscola come A, B, C, ecc. Nello spazio euclideo bidimensionale, meglio conosciuto come una griglia o un grafico con asse xe asse y, un punto è rappresentato da un coppia ordinata (x, y). La x rappresenta la posizione orizzontale del punto, mentre la y rappresenta la posizione verticale. Ci sono due serie di punti: Collineare e complanari. La serie di punti collineari si trova in linea retta, mentre una serie di linee complanari giace sullo stesso piano.

Una linea è considerata monodimensionale ed è stata introdotta per rappresentare oggetti diritti senza larghezza e profondità. La definizione di linea cambia a seconda del tipo di geometria. Nella geometria di Euclide, la linea non ha una definizione definita. Nella geometria analitica, una linea nel piano è definita come l'insieme di punti le cui coordinate soddisfano una data equazione lineare. Nella geometria dell'incidenza, una linea può essere un oggetto indipendente dall'insieme di punti che giacciono su di essa.

Una linea è accettata come un insieme infinito unidimensionale di punti che sono collegati. Una linea retta è la distanza più breve tra due punti qualsiasi su un piano. Le linee sono contrassegnate da due frecce alla fine di ciascuna, per indicare che non finisce mai. Le linee sono denominate in due modi: da due punti sulla linea o da una lettera corsiva minuscola. Qualsiasi due punti contrassegnati su una linea può essere utilizzato per fare riferimento a una linea. Ad esempio: una linea con i punti H, I su di essa sarà etichettata con la riga HI e verrà posizionata sopra di essa per indicare che è una linea.

Un piano è una superficie piana bidimensionale che è indefinitamente grande con uno spessore zero. Un piano è considerato come un analogo bidimensionale di un punto (dimensioni zero), una linea (una dimensione) e un solido (tridimensionale). Quando si considera la definizione in termini di spazio euclideo, il piano si riferisce all'intero spazio. Immagina un foglio di metallo che non ha spessore, tuttavia, va avanti all'infinito. Questo è considerato come un aereo.

Wikipedia afferma, "molti compiti fondamentali in matematica, geometria, trigonometria, teoria dei grafi e grafici sono eseguiti in uno spazio bidimensionale, o in altre parole, nel piano." Anche se i piani sono infiniti, per motivi di disegno, richiedono bordi. Questi piani sono disegnati da due coppie parallele e hanno l'aspetto di un rettangolo inclinato. L'aereo ha due dimensioni: lunghezza e larghezza. Ma poiché il piano è infinitamente grande, la lunghezza e la larghezza non possono essere misurate.

I piani sono definiti da tre punti. Esistono due tipi di piani: piani paralleli e piani intersecanti. I piani paralleli sono due o più piani che si susseguono all'infinito senza attraversare i percorsi dell'altro. Immagina il foglio di metallo precedente, ora aggiungi un altro foglio di metallo che è sopra e va avanti all'infinito. Questi due farebbero due piani paralleli che non si intersecano mai. Tuttavia, gli aerei interessanti sono esattamente questo. Questi sono due piani che si incrociano a vicenda. I piani sono comunemente denominati con una sola maiuscola maiuscola scritta in corsivo (Piano P).

In geometria, il punto, la linea e il piano sono uniti nella forma di un postulato. Questo postulato è una raccolta di tre ipotesi (assiomi) che possono essere usate come parte di una base per la geometria euclidea in tre o più dimensioni. I tre presupposti includono: Assunzione di linea univoca, Assunzione di linee numeriche e Assunzione di dimensioni. L'ipotesi di linea unica suggerisce che ci sia esattamente una linea che passa attraverso due punti distinti. Il presupposto della linea numerica indica che ogni linea è un insieme di punti che possono essere inseriti in una corrispondenza uno a uno con i numeri reali. Qualsiasi punto può corrispondere a 0 (zero) e qualsiasi altro punto può corrispondere a 1 (uno). Infine, gli stati di assunzioni di quota hanno una linea in un piano, esiste almeno un punto nel piano che non è sulla linea. Dato un piano nello spazio, esiste almeno un punto nello spazio che non è nel piano.

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