Differenza chiave: una matrice o matrici è una griglia rettangolare di numeri o simboli rappresentata in un formato di riga e colonna. Un determinante è un componente di una matrice quadrata e non può essere trovato in nessun altro tipo di matrice.
Matrici e determinanti sono concetti importanti nella matematica lineare. Questi concetti svolgono un ruolo enorme nelle equazioni lineari e sono applicabili anche alla risoluzione di problemi di vita reale in fisica, meccanica, ottica, ecc. Una matrice è una griglia di numeri, simboli o espressioni che è disposta in un formato di riga e colonna. Un determinante è un numero associato a una matrice quadrata. Questi due termini possono diventare piuttosto confusi per le persone che stanno semplicemente imparando questi concetti. Proviamo a comprenderli separatamente.
Una matrice è una griglia rettangolare di numeri o simboli che viene rappresentata in un formato di riga e colonna. Ogni singolo termine di una matrice è noto come elementi o voci. La matrice è determinata con il numero di righe e colonne. Ad esempio, una matrice con 2 righe e 3 colonne viene indicata come matrice 2 x 3. Matrix può anche avere un numero pari di righe e colonne; questi sono conosciuti come matrice quadrata. Altre forme di matrice includono: vettore di riga e vettore di colonna. Un vettore di riga è una matrice composta da una sola riga di numeri, mentre un vettore di colonna è una matrice costituita da una sola colonna di numeri.
Le matrici sono solitamente racchiuse tra parentesi quadre o curve. Ogni parentesi chiusa è considerata come una matrice. A queste matrici viene assegnato un alfabeto maiuscolo che rappresenta la matrice. I dati nella matrice possono essere qualsiasi tipo di numero che scegliamo, tra cui positivo, negativo, zero, frazioni, decimali, simboli, alfabeti, ecc. Le matrici possono essere aggiunte, sottratte o moltiplicate. In caso di aggiunta, sottrazione e moltiplicazione di due matrici, le matrici devono avere lo stesso numero di righe e colonne. Esistono due forme di moltiplicazione: la moltiplicazione scalare e la moltiplicazione di una matrice per un'altra matrice. La matrice scalare include la moltiplicazione di una matrice con un singolo numero.
La moltiplicazione di due matrici tra loro richiede la loro risoluzione in un "prodotto punto", in cui una singola riga viene moltiplicata con una singola colonna. Le figure risultanti vengono quindi sommate. Il risultato della prima moltiplicazione sarebbe 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Esistono vari tipi di matrici: Square, diagonale e identità. Una matrice quadrata è una matrice che ha lo stesso numero di righe e colonne, ad esempio: 2x2, 3x3, 4x4, ecc. Una matrice diagonale è una matrice quadrata che ha zeri come elementi in tutti i punti, tranne nella linea diagonale, che viene eseguita da in alto a sinistra in basso a destra. Una matrice di identità è una matrice diagonale che ha tutti gli elementi diagonali pari a 1.
Le matrici vengono applicate in modo prominente nella trasformazione lineare, necessaria per risolvere le funzioni lineari. Altri campi che includono le matrici sono la meccanica classica, l'ottica, l'elettromagnetismo, la meccanica quantistica e l'elettrodinamica quantistica. Viene anche utilizzato nella programmazione di computer, nella grafica e in altri algoritmi di calcolo.
Un determinante è un componente di una matrice quadrata e non può essere trovato in nessun altro tipo di matrice. Un determinante è un numero reale che può essere considerato informalmente come il risultato della soluzione di una matrice quadrata. Determinante è indicato come det (matrice A) o | A |. Può sembrare il valore assoluto di A, ma in questo caso si riferisce al determinante della matrice A. Il determinante di una matrice quadrata è il prodotto degli elementi sulla diagonale principale meno il prodotto degli elementi al largo della diagonale principale.
Assumiamo l'esempio della matrice B:
Il determinante della matrice B o | B | sarebbe 4 x 6 - 6 x3. Questo darebbe il determinante come 6.
Per una matrice 3x3, sarebbe utilizzato un modello simile.
Il sito web di educazione del Richland Community College afferma che ci sono varie proprietà dei determinanti:
- Il determinante è un numero reale, non è una matrice.
- Il determinante può essere un numero negativo.
- Non è associato al valore assoluto, tranne che entrambi usano linee verticali.
- Il determinante esiste solo per le matrici quadrate (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Il determinante di una matrice 1 × 1 è quel singolo valore nel determinante.
- L'inverso di una matrice esisterà solo se il determinante non è zero.
