Differenza tra differenziazione e integrazione

Differenza chiave : nel calcolo, la differenziazione è il processo mediante il quale viene determinata la velocità di cambiamento di una curva. L'integrazione è esattamente l'opposto della differenziazione. Riassume tutta la piccola area situata sotto una curva e scopre l'area totale.

La differenziazione e l'integrazione sono due elementi costitutivi del calcolo. Il calcolo differenziale e il calcolo integrale sono esattamente l'opposto l'uno dell'altro. Il calcolo differenziale si basa fondamentalmente sul processo di divisione di qualcosa per ottenere la traccia dei cambiamenti. D'altra parte, il calcolo integrale aggiunge tutti i pezzi insieme.

La differenziazione si occupa del calcolo di un derivato che è il tasso istantaneo di cambiamento di funzione che prende in considerazione una delle sue variabili. Si tratta di quantità che variano continuamente. In altre parole, è equivalente alla pendenza della linea tangente, che è rappresentata da m = modifica in y / modifica in x.

Può essere compreso da questo esempio - se esiste una funzione f (x) che possiede una variabile indipendente x, allora nel caso in cui x sia aumentato con una piccola quantità che sarebbe delta x. Quindi, lo stesso cambiamento si rifletterà anche nella funzione delta f. Il rapporto delta f / delta x calcola questa velocità di cambiamento di funzione rispetto alla variabile x.

L'integrazione è esattamente l'opposto della differenziazione e pertanto viene anche definita anti-differenziazione. È in grado di determinare la funzione fornita come derivata. Misura l'area sotto la funzione tra i limiti. Il processo di integrazione è la somma infinita del prodotto di una funzione x che è f (x) e un delta x molto piccolo. Nel contesto di una curva, fornisce l'area totale sotto la curva dall'asse x alla curva da un intervallo specifico. È rappresentato dal simbolo ∫. Se viene menzionato l'intervallo specifico, questo è noto come integrale definito altrimenti integrale indefinito.

Poiché l'integrazione e la differenziazione sono solo l'inverso l'una dell'altra, l'integrazione può fornire la funzione originale se è nota la derivata. È anche descritto come il teorema fondamentale del calcolo. I differenziali riguardano tutte le differenze e le divisioni, mentre l'integrazione riguarda l'aggiunta e la media. Il differenziale determina la funzione della pendenza poiché la distanza tra due punti diventa molto piccola, analogamente il processo di integrazione determina l'area sotto la curva quando il numero di partizioni di rettangoli che si trovano sotto la curva diventa grande.

Confronto tra differenziazione e integrazione:

Differenziazione

Integrazione

Differenza

È usato per trovare il cambiamento di funzione rispetto al cambio di input

Il processo inverso o il metodo di differenziazione

Basato su

dividendo

Integrazione

determina

Velocità della funzione

Distanza percorsa dalla funzione

Grafico

Pendenza della funzione

Area tra la funzione e l'asse x

Esempio

Per y = x alla potenza di 4

dy / dx = 4 (x alza la potenza di 3)

L'integrazione di 4 (x raise alla potenza di 3) è uguale a = x alla potenza di 4

Formula

La derivata di una funzione f (x) rispetto alla variabile x è definita come

La definizione per l'integrale di f (x) da [a, b]

Applicazione

Per determinare una funzione è in aumento o in diminuzione, calcolo della velocità istantanea

Usato per trovare aree, volumi, punti centrali, ecc

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