Differenza chiave : nel calcolo, la differenziazione è il processo mediante il quale viene determinata la velocità di cambiamento di una curva. L'integrazione è esattamente l'opposto della differenziazione. Riassume tutta la piccola area situata sotto una curva e scopre l'area totale.
La differenziazione si occupa del calcolo di un derivato che è il tasso istantaneo di cambiamento di funzione che prende in considerazione una delle sue variabili. Si tratta di quantità che variano continuamente. In altre parole, è equivalente alla pendenza della linea tangente, che è rappresentata da m = modifica in y / modifica in x.
Può essere compreso da questo esempio - se esiste una funzione f (x) che possiede una variabile indipendente x, allora nel caso in cui x sia aumentato con una piccola quantità che sarebbe delta x. Quindi, lo stesso cambiamento si rifletterà anche nella funzione delta f. Il rapporto delta f / delta x calcola questa velocità di cambiamento di funzione rispetto alla variabile x.
Poiché l'integrazione e la differenziazione sono solo l'inverso l'una dell'altra, l'integrazione può fornire la funzione originale se è nota la derivata. È anche descritto come il teorema fondamentale del calcolo. I differenziali riguardano tutte le differenze e le divisioni, mentre l'integrazione riguarda l'aggiunta e la media. Il differenziale determina la funzione della pendenza poiché la distanza tra due punti diventa molto piccola, analogamente il processo di integrazione determina l'area sotto la curva quando il numero di partizioni di rettangoli che si trovano sotto la curva diventa grande.
Confronto tra differenziazione e integrazione:
Differenziazione | Integrazione | |
Differenza | È usato per trovare il cambiamento di funzione rispetto al cambio di input | Il processo inverso o il metodo di differenziazione |
Basato su | dividendo | Integrazione |
determina | Velocità della funzione | Distanza percorsa dalla funzione |
Grafico | Pendenza della funzione | Area tra la funzione e l'asse x |
Esempio | Per y = x alla potenza di 4 dy / dx = 4 (x alza la potenza di 3) | L'integrazione di 4 (x raise alla potenza di 3) è uguale a = x alla potenza di 4 |
Formula | La derivata di una funzione f (x) rispetto alla variabile x è definita come | La definizione per l'integrale di f (x) da [a, b] |
Applicazione | Per determinare una funzione è in aumento o in diminuzione, calcolo della velocità istantanea | Usato per trovare aree, volumi, punti centrali, ecc |